On tombe souvent sur le taux d’évolution quand on doit comparer deux valeurs dans le temps : un prix qui bouge, un chiffre d’affaires qui grimpe ou un loyer qui recule. La formule du taux d’évolution est simple à poser, mais les erreurs de calcul restent fréquentes dès qu’on enchaîne plusieurs variations ou qu’on inverse le sens. Voici la méthode, avec des exercices corrigés pour ancrer chaque étape.
Erreur classique : confondre variation absolue et taux d’évolution
Avant de dérouler la formule, regardons un piège que l’on retrouve dans la majorité des copies de seconde et de première. Un article passe de 80 € à 100 €. La variation absolue est 20 €. Beaucoup d’élèves écrivent directement « 20 % » parce que le chiffre 20 leur saute aux yeux.
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Le taux d’évolution ne se lit pas sur l’écart brut. Il rapporte cet écart à la valeur de départ. Ici : (100 – 80) / 80 = 0,25, soit 25 %. Pas 20 %. Cette confusion entre la différence en euros et le pourcentage d’évolution coûte des points à chaque session du bac.
Retenir ce réflexe règle la moitié des erreurs : on divise toujours par la valeur initiale, jamais par la valeur d’arrivée.
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Formule du taux d’évolution et coefficient multiplicateur
La formule s’écrit en une ligne. Si la valeur de départ est Vi (valeur initiale) et la valeur d’arrivée est Vf (valeur finale) :
Taux d’évolution = (Vf – Vi) / Vi
Le résultat est un nombre décimal. On le multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage. Un résultat positif traduit une hausse, un résultat négatif une baisse.
Le coefficient multiplicateur est directement lié : CM = 1 + taux d’évolution (exprimé en décimal). Augmenter de 25 % revient à multiplier par 1,25. Baisser de 15 % revient à multiplier par 0,85.
Ce coefficient est l’outil le plus rapide pour enchaîner plusieurs évolutions successives : on multiplie les coefficients entre eux au lieu d’additionner les pourcentages (qui, rappelons-le, ne s’additionnent pas).
Exercice corrigé : hausse puis baisse en pourcentage
Énoncé
Le prix d’un produit est de 200 €. Il augmente de 12 %, puis baisse de 9 %. Quel est le prix final et le taux d’évolution global ?
Correction détaillée
On commence par calculer les coefficients multiplicateurs de chaque étape :
- Hausse de 12 % : CM = 1 + 0,12 = 1,12
- Baisse de 9 % : CM = 1 – 0,09 = 0,91
- Coefficient global : 1,12 × 0,91 = 1,0192
Prix final : 200 × 1,0192 = 203,84 €.
Taux d’évolution global : 1,0192 – 1 = 0,0192, soit 1,92 % de hausse. On constate que +12 % puis -9 % ne donnent pas +3 %. Les pourcentages successifs ne s’additionnent pas : il faut passer par la multiplication des coefficients.
Exercice corrigé : retrouver la valeur initiale à partir du taux
Énoncé
Après une augmentation de 6 %, un abonnement coûte 84,80 €. Quel était le prix initial ?
Correction détaillée
Le coefficient multiplicateur d’une hausse de 6 % est 1,06. On connaît la valeur d’arrivée, on cherche la valeur de départ :
Vi = Vf / CM = 84,80 / 1,06 = 80 €.
Le prix avant augmentation était de 80 €. L’erreur fréquente consiste à calculer 84,80 × 0,94, ce qui reviendrait à appliquer une baisse de 6 % sur le prix final. Or une baisse de 6 % après une hausse de 6 % ne ramène pas au prix initial. C’est la notion de taux d’évolution réciproque.
Taux d’évolution réciproque : revenir au point de départ
Si un prix augmente de 6 % (CM = 1,06), le taux réciproque pour revenir au prix d’origine n’est pas -6 %. On le calcule ainsi :
CM réciproque = 1 / 1,06 ≈ 0,9434
Taux réciproque = 0,9434 – 1 = -0,0566, soit environ -5,66 %.
Pour annuler une hausse de 6 %, il faut une baisse d’environ 5,66 %. Cette dissymétrie surprend, mais elle découle directement du fait que la base de calcul change entre la hausse et la baisse.
Taux d’évolution moyen sur plusieurs périodes
Énoncé
Sur trois ans, un prix subit successivement +12 %, +6 % et -9 %. Quel est le taux d’évolution moyen annuel ?
Correction détaillée
On reprend le coefficient global calculé plus haut : 1,12 × 1,06 × 0,91 = 1,080192.
Le taux d’évolution moyen annuel correspond au coefficient multiplicateur moyen, obtenu par la moyenne géométrique (et non la moyenne arithmétique) :
CM moyen = (1,080192)1/3 ≈ 1,026
Taux moyen ≈ 2,6 % par an. Ce chiffre signifie qu’une hausse régulière de 2,6 % chaque année pendant trois ans produirait le même résultat final que la succession réelle des trois variations.
Points de vigilance sur le taux moyen
- On ne fait jamais la moyenne arithmétique des taux : (12 + 6 – 9) / 3 = 3 % serait faux
- L’exposant 1/n correspond au nombre de périodes, pas au nombre de taux
- Le calcul nécessite une calculatrice ou la touche puissance (xy) au bac
Récapitulatif des formules à retenir pour le bac
| Notion | Formule |
|---|---|
| Taux d’évolution | (Vf – Vi) / Vi |
| Coefficient multiplicateur | 1 + taux (en décimal) |
| Taux d’évolution global | CM1 × CM2 × … × CMn – 1 |
| Taux réciproque | (1 / CM) – 1 |
| Taux moyen | (CM global)1/n – 1 |
La colonne de droite suffit pour traiter la quasi-totalité des exercices de seconde, première et terminale. Chaque formule part du coefficient multiplicateur : c’est le fil conducteur de tous les calculs liés au taux d’évolution. Une fois ce réflexe acquis, les erreurs d’addition de pourcentages ou d’inversion de base disparaissent.
